Доброго дня. Для вас на сайті Мійклас завдання для підготовки до ЗНО. Пробний тест, виконання якого може бути зараховане як підсумкова контрольна робота.

12/05/20

Тема. Повторення "Многочлен".

Повторюємо матеріал та виконуємо завдання на https://miyklas.com.ua

04.05.20

Тема. Повторення "Степені з натуральним показником. Одночлен".

Повторюємо матеріал та виконуємо завдання на https://miyklas.com.ua

Тема уроку.Комбінації

1. Записати в зошиті тему уроку. Переглянути відео. Записати основні елементи.

2. Записати означення та формулу (ст.116), які вивчити.

3. ст. 118 записати приклади.

4. Виконання вправ. №8.3.1.- 8.3.14 роз'язки записуємо у зошит.

5. Домашнє завдання. параграф 8 № 8.3.17

19.03.2020

Відеоурок

30.03.2020і

Тема Основні поняття теорії ймовірності

1. Самостійна робота на сайті https://miyklas.com.ua/ Перестановки. Виконати до 01.04.2020

2.. Введення в теорію ймовірності

4. Опрацювати параграф 9(п.1-2), таблиця 13

5. Означення на ст.125 записати у зошит, вивчити напам'ять

6. Виконати у зошиті №9.1-9.7

7. Домашнє завдання .Теорія та завдання (домашню роботу виконати до 01.04.2020, оцінки виставлю 01.04.2020)

06/04/2020

Тема уроку: Класичне означення ймовірностей.

І. Перевірка домашнього завдання.

II. Сприймання і усвідомлення класичного означення ймовірності.

Розглянемо випробування — кидання грального кубика; простір елементарних подій складається із подій:

А₁ — «поява числа 1»;

А₂ — «поява числа 2»;

А₃ — «поява числа З»;

А₄ — «поява числа 4»;

А₅ — «поява числа 5»;

А6 — «поява числа 6».

Розглянемо подію А — «випало парне число». Події А сприяють елементарні події: A₂, А₄, A₆.

Відношення числа подій, які сприяють події А, до загальної кількості подій простору елементарних подій називається ймовірністю випадкової події А і позначається Р(А).

В наведеному прикладі Р(А) =3/6=1/2

Отже, Р(А) = m/n, де

А — подія,

Р(А) — ймовірність події;

n — загальна кількість подій простору елементарних подій;

тm— число подій, які сприяють події А.

Це класичне означення ймовірності було запроваджено засновниками теорії ймовірностей Б. Паскалем і П. Ферма. Ймовірність вірогідної події дорівнює 1. Ймовірність неможливої події дорівнює 0.

Приклад 1. Знайти ймовірність того, що при киданні двох монет випаде два герба.

Розв'язання

Нехай подія А — «випало два герба».

Простір елементарних подій складається з чотирьох подій:

А₁ — «випало два герба»; A₂ — «випали герб та число»; А₃ — «випали число та герб»; А₄ — «випали два числа».

Події А сприяє лише подія А₁.

Отже, т = 1, n = 4 і тоді

P(A)=1/4.

III.

Виконання вправ

1. В скриньці а білих і b чорних кульок. Із скриньки навмання виймається одна кулька. Знайти ймовірність того, що ця кулька біла.

a/(a+b)

2. В скриньці а білих і b чорних кульок. Із скриньки виймають одну кульку і відкладають у сторону. Ця кулька — біла. Після того зі скриньки беруть ще одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька теж буде білою.

3. В скриньці а білих і b чорних кульок. Із скриньки вийняли одну кульку і, не дивлячись на неї, відклали в сторону. Після цього зі скриньки взяли ще одну кульку, вона була білою. Знайти ймовірність того, що перша кулька, відкладена в сторону,— теж біла.

4. Із скриньки, що містить а білих і b чорних кульок, вийнято одну за одною всі кульки, крім однієї. Яка ймовірність того, що останньою кулькою, що залишилася в скриньці, буде біла?

5. Із скриньки, в якій а білих і b чорних кульок, виймаються підряд всі кульки, які знаходяться в скриньці. Знайти ймовірність того, що другою буде вийнята біла кулька.

6. Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність таких подій:

А — «поява непарного числа очок»;

В — «поява не менше 5 очок»;

С — «поява не більше 5 очок».

Відповіді: 1/6; 1/3; 5/6

7. Гральний кубик кидається двічі. Знайти ймовірність того, що обидва рази з'явиться однаковакількість очок.

8. Кидаються одночасно два гральних кубика. Знайти ймовірність таких подій:

А — «сума очок, що випали, дорівнює 8»;

В — «добуток очок, що випали, дорівнює 8»;

С — «сума очок, що випали, більша ніж їх добуток

9. Кидаються дві монети. Яка із подій більш ймовірніша:

А — «монети ляжуть однаковими сторонами»;

В — «монети ляжуть різними сторонами»?

10. Кидають три монети. Яка ймовірність таких подій: А — «гербів більше, ніж цифр»; В — «випало рівно дві цифри»; С — «три монети випали однаковими сторонами»; D — «гербів не більше одного».

Відповіді: 1/2; 3/8; 1/4;1/2

Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій.

1) Є п'ять відрізків довжиною 1, 3, 4, 7 і 9 см. Визначити ймовірність того, що із трьох навмання взятих відрізків (з даних п'яти) можна побудувати трикутник.

2) Куб, всі грані якого пофарбовані, розрізали на 1000 рівних кубиків. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний кубик має рівно дві пофарбовані грані.

II Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій.

Безпосередній підрахунок ймовірностей подій значно спрощується, якщо використовувати формули комбінаторики. Правильність розв'язання задачі залежить від уміння визначити вид сполуки, що утворюються сукупністю подій, про які йдеться мова в умові задачі. Згадаємо алгоритм визначення виду сполуки (таблиця 15). Розглянемо приклади розв'язування задач.

Задача 1. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі?

Загальна кількість елементарних подій випробування (вийнято дві кульки) дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 20, тобто числу комбінацій із 20 елементів по 2 (n = ). Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприяють події «вийнято дві білих кульки». Ця кількість дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 12 білих, тобто числу комбінацій із 12 елементів по 2 (m=).

Отже, якщо подія А — «вийнято дві білі кульки», то

Задача 2. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вибраних дві кульки білі?

Загальна кількість елементарних подій випробування (вийнято три кульки) дорівнює n =

Підрахуємо кількість елементарних подій, які сприяють події «серед трьох вибраних кульок дві білі». Дві білі кульки із 12 білих кульок можна вибрати способами, а одну чорну кульку можна вибрати 8 способами, тоді події «серед трьох вибраних кульок дві білі» сприяють тm=·8 елементарних подій.

Отже, якщо подія А — «серед трьох вибраних кульок дві білі», то

1. В урні знаходиться 12 кульок: п'ять білих і сім чорних. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вийнятих кульок:

а) всі три чорні; б) дві чорні і одна біла;

в) одна чорна і дві білі; г) всі три білі?

2. Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?

3. При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номера?

4. У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі зайшли 6 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що всі вийдуть на різних поверхах, якщо кожний з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з другого.

5. З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих будь-яких п'яти білетів: а) один виграшний; б) принаймні один виграшний?

6. 9 пасажирів сідають у 3 вагони. Знайдіть ймовірність того, що: а) у кожний вагон сяде по три пасажири; б) в один з вагонів сядуть 4, у другий — Зів третій — 2 пасажири.

7. Знайдіть ймовірність того, що дні народження 12 чоловік припадають на різні місяці року.

8. Гральний кубик підкидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що:

а) у сумі випаде 6 очок;

б) у сумі випаде 7 очок;

в) за два кидки випаде однакова кількість очок;

г) за два кидки випаде різна кількість очок.

9. У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуванням розподіляються на дві групи по 10 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що: 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи.

10. В урні а білих та b чорних кульок (п 2). Із урни виймають навмання дві кульки. Знайти ймовірність того, що обидві кульки будуть білими.

11. В урні а білих та b чорних кульок (а 2, b > 3). Із урни виймають навмання п'ять кульок. Знайти ймовірність того, що дві з них будуть білими, а три чорними.

12. В урні, що містить k кульок, є l білих кульок. Із урни вибирається навмання r кульок. Знайти ймовірність того, що із них рівно s будуть білими.

13. У класі k учнів. Знайдіть ймовірність того, що принаймні два з них народилися в одному місяцi

Домашнє завдання. №9.17-9.20

13.04.20

Теорія і завдання на https://miyklas.com.ua/

Новопавлівський ліцей Новопавлівської сільської ради Дніпропетровської області

алгебра

Розв'язання